EL CÁLCULO EN EL ORIGEN DEL COMPUTADOR

Cálculo.
El cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Implicaciones tiene el cálculo en el origen del computador.

Desde épocas antiguas, los cómputos han existido y se han efectuado de manera mental o asistida por rudimentos como cuentas, lápiz y papel, o tablas.

Los antecedentes de la computación mecánica, pueden trazarse hasta épocas antiguas, con el desarrollo de artefactos para asistir el proceso de los cálculos matemáticos mentales, por ejemplo el ábaco.

Aunque quizás sea más propicia como ejemplo precursor, la célebre calculadora griega de Antikythera, utilizada según los expertos para asistir en cálculos astronómicos, y considerada por muchos como la primera computadora. Otro ejemplo precursor son las máquinas sumadoras de Blaise Pascal. Aparatos que demuestran una notable pericia de sus creadores en el conocimiento sobre la forma de elaborar los cálculos deseados, al grado de poder representarlos en la forma de mecanismos más o menos elaborados.

En ese época varios matemáticos se preguntaban qué clase de problemas de la matemática, podían resolverse por "métodos simples" y cuales no. Y para ello debían en principio desarrollar una definición de "método para resolver problemas", es decir, necesitaban el desarrollo de una noción formal (matemática) de lo que es un cálculo/algoritmo y la aritmética lógica.

Durante el siglo XIX y XX diversas corrientes filosóficas allanaron el camino de la computación a partir de las definiciones de sistemas formales. Destacando Kurt Gödel y Bertrand Russell entre otros.

Otros temas de interés de la teoría de la computación, son la cantidad de tiempo o la cantidad de memoria necesaria para realizar un cálculo dado. Se ha determinado que existen cómputos resolubles, pero que necesitan cantidades irrealistas de tiempo o memoria para poder efectuarse.

Otro interés de esta ciencia, son los modelos reducidos de cómputo, que son en realidad casos particulares de una máquina de Turing. Como lo son las máquinas de estado finito esbozadas primero por Warren McCulloch y Walter Pitts en 1943, y los autómatas con pila.

Sistemas de Numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.
Un sistema de numeración puede representarse como:

Donde:
• N es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.)
• S son los símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal son {0,1...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1...7}; en el hexadecimal son {0,1...9, A, B, C, D, E, F}
• R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema.

Para indicar en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

Generalidades

En programación es frecuente acudir a diferentes sistemas de numeración según las circunstancias.

Hay que tener en cuenta que el hombre usa el sistema decimal, (según una opinión bastante general debido a una circunstancia más o menos afortunada: por la simple razón de que tiene diez dedos entre las dos manos. A menudo se usa el cinco como base de numeración auxiliar). La palabra dígito y dedo tienen la misma raiz latina, por eso usamos una numeración con 10 dígitos o dedos.

Hubiera sido mucho más práctico usar un sistema de numeración basado en un número con más factores, como el 12 (3*2*2) o mejor todavía el 8 (2*2*2) o el 16 (2*2*2*2). Pero por suerte o por desgracia:

1. Los humanos tenemos diez dedos
2. Los humanos contamos con los dedos (al menos al principio), porque están muy a mano.

Para contar de 1 a 10 es fácil, pero ¿qué pasa cuando hay que contar más de diez cosas? Pues usamos las manos de un "amigo" para contar cuantas veces hemos usado los dedos de las nuestras, así "12", sería dos más una vez diez.

Otra circunstancia curiosa es que en el sistema de numeración que usamos los números se leen y escriben de derecha a izquierda, al revés del modo en que escribimos las palabras.

Cuando interpretamos números de varias cifras, hay que empezar por la derecha, el primer dígito son unidades, el siguiente decenas, es decir cuantos grupos de 10 elementos estamos contando. La siguiente centena, es decir el número de grupos de 10 elementos de grupos de 10 elementos, o sea el número de grupos de 100 elementos. Y así sucesivamente.

Características de los sistemas de numeración binaria, octal y hexadecimal.

Sistema Binario: Se dice que el sistema binario es “el lenguaje de la computadora”. Es porque toda la información en el mundo digital puede ser seguida a este lenguaje. Por ejemplo, si le inspeccionarías la información en el disco duro que pertenece a su foto favorita, encontraras que esta guardada en forma se entiende como el sistema binario o una combinación de unos y ceros. Claro que parecería que no se entiende, pero en esta sesión se aprenderá como entender este lenguaje maravilloso. Primero es importante entender las características de este sistema de numeración y como se aplica al mundo digital.

Es un sistema de numeración que utiliza internamente hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es dos (numero de dígitos de sistemas). Cada digito de un número representado en este sistema se representa en BIT (contracción de binary digit).

Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido '1', apagado '0').

Sistema Octal: Es un sistema de numeración cuya base es 8 , es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades . Estos sistemas es de los llamados posiciónales y la posición de sus cifras se mide con la relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del numero. Estos símbolos son:

0 1 2 3 4 5 6 7

Los números octales pueden construirse a partir de números binarios agrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (de derecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.
Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.

Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares. Esto explicaría porqué en latín nueve (novem) se parece tanto a nuevo (novus). Podría tener el significado de número nuevo.

Sistema Hexadecimal: Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Su uso actual está muy vinculado a la informática. Esto se debe a que un dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios (4 bits = 1 nibble); por tanto, dos dígitos hexadecimales representan ocho dígitos binarios (8 bits = 1 byte, (que como es sabido es la unidad básica de almacenamiento de información).

Dado que nuestro sistema usual de numeración es de base decimal, y por ello sólo disponemos de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16.

Por ejemplo:

3E0,A16 = 3×162 + E×161 + 0×160 + A×16-1 = 3×256 + 14×16 + 0×1 + 10×0,0625 = 992,625.

Operaciones con binarios, (Algebra de Boole) y hexadecimales
Suma Binaria

Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan sólo dos dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Tabla del 0 Tabla del 1 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 1 + 1 =10 (0 con acarreo 1)

Ejemplo: Sumar los números binarios 100100 (36) y 10010 (18)
100100 + 10010 = 110110
1 1 0 1 1 0.........54

Obsérvese que no hemos tenido ningún acarreo en las sumas parciales.

Ejemplo: Sumar 11001 (25) y 10011 (19)
11001 + 10011 = 101100
101100..........44

Resta Binaria

Es similar a la decimal, con la diferencia de que se manejan sólo dos dígitos y teniendo en cuenta que al realizar las restas parciales entre dos dígitos de idéntica posiciones, una del minuendo y otra del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustraes una unidad del digito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad extraída a 1*2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es cero el digito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos. Las tablas de Resta son: Tabla del 0 Tabla del 1 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 0 - 1 = no cabe 1 - 1 = 0

Ejemplo: 1 1 1 1 1 1 - 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1

Multiplicación binaria

Se realiza similar a la multiplicación decimal salvo que la suma final de los productos se hacen en binarios.
Las tablas de Multiplicar son: Tabla del cero (0) 0 * 0 = 0 1 * 0 = 0 Tabla del uno (1) 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1

Ejemplo:
100....4 10 ....2
100 * 10 = 1000
1000....8

División Binaria

Al igual que las operaciones anteriores, se realiza de forma similar a la división decimal salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.

Ejemplo:

100....4 10....2
100 / 10 = 10
10.....2

Sistema de Numeración Hexadecimal

Conversión de Hexadecimal a decimal – un número hexadecimal se puede convenir a su equivalente decimal utilizando el hecho de que cada posición de los dígitos hexadecimales tienen un valor que es una potencia de 16.

E1 LSD tiene un valor de 160 = 1; el siguiente dígito en secuencia tiene un valor de 161 = 16; el siguiente tiene un valor de 162 = 256 y así sucesivamente.

Por Ejemplo:

81216 =8 X 162 + 1X 161 + 2 X 160
81216 = 2048 + 16 + 2
81216 = 206610

Importancia de los sistemas de numeración en la computación.

Los esfuerzos para sistematizar el conocimiento se remontan a los tiempos prehistóricos, como atestiguan los dibujos que los pueblos del paleolítico pintaban en las paredes de las cuevas, los datos numéricos grabados en hueso o piedra o los objetos fabricados por las civilizaciones del neolítico. Los testimonios escritos más antiguos de investigaciones protocientíficas proceden de las culturas mesopotámicas, y corresponden a listas de observaciones astronómicas, sustancias químicas o síntomas de enfermedades —además de numerosas tablas matemáticas— inscritas en caracteres cuneiformes sobre tablillas de arcilla.

Otras tablillas que datan aproximadamente del 2000 a.C. demuestran que los babilonios conocían el teorema de Pitágoras, resolvían ecuaciones cuadráticas y habían desarrollado un sistema sexagesimal de medidas (basado en el número 60) del que se derivan las unidades modernas para tiempos y ángulos (véase Sistema numérico; Numeración).

De ahí en adelante podemos decir que ha sido importante por el simple hecho de facilitarle el trabajo al hombre ya que por medio de las computadoras calculamos y procesamos diferentes cifras, también gracias a ellas podemos acceder a diferentes programas obteniendo códigos de acceso y claves para poder obtener dicha información.

Aplicación en la administración con respecto a codificación y claves

En la administración educativa desde el poder supremo que es el Ministerio del Poder Popular para la Educación hasta las diferentes instituciones Educativas los sistemas de numeración están siempre resaltados por su capacidad de ser códigos y claves para acceder a esa administración.

El Ministerio del Poder Popular para la Educación se rige por escalas que son las funciones de cada uno en esa administración educativa puesto que los diferencia uno del otro por su jerarquía, también podemos decir que señala de una u otra forma quienes trabajan en cada organización por medio de códigos ya sean en sistemas binarios, octales, decimales y hexadecimales.

Ejemplo:

Números Binarios de (1 - 0), Encendido ó Apagado.
Números Octales de (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
Números Decimales (Número de Cédula) Código Simón Rodríguez.
Número Hexadecimales (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F)